1742 年，哥德巴赫在寫給歐拉的信中提到以下一個猜想：「每個大於 2 的整數都可寫成三個質數之和」。當時哥德巴赫把 1 也當成質數，跟今天我們慣用的定義有所不同。歐拉對問題很有興趣，在回信中提到這個猜想的另一個等價形式：「每個大於 2 的偶數都可寫成兩個質數之和」。今天我們通常把前者稱為哥得巴赫猜想的「三元版」，後者則稱為哥德巴赫猜想的「強形式」。而另一個猜想：「每個大於 9 的奇數都是三個奇質數之和」則稱為哥得巴赫猜想的「弱形式」。兩個猜想至今皆未解決，但弱形式距離獲得完滿解決顯然是較近的。