拉格朗日，雖出生於意大利都靈，但一般視他為法國數學家。不幸地，他的十一個兄弟姊妹中，只有兩個可生存到成年，其餘的都在幼年夭折。

當時，人們尚未知道五次或以上方程不會有一般解。而拉格朗日在Reflexions sur la resolution algebrique中給出四次或以下方程有一般解的研究成果。在此著作中，他為群論的研究踏出了第一步。

他對當時的一門新學問──變分學有著持久而重要的貢獻。他甚至將他在變分學的成果應用至力學上，因此有人視他為一個物理學家。

數論中有名的威爾遜定理，其實是拉格朗日証明的：n為質數當且僅當 (n-1)!+1可被n整除。